Question

已知點P（1，）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜）的一個最高點，且f（9-x）=f（9+x），曲線區(qū)間（1，9）內(nèi)與x軸有唯一一個交點，求這個函數(shù)的解析式，并作出一個周期的圖象．

Answer 1

解：∵點P（1，）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜）的一個最高點，
∴A=，
∵f（9-x）=f（9+x），曲線區(qū)間（1，9）內(nèi)與x軸有唯一一個交點，
∴x=9是曲線的一條對稱軸，且
∴T=16，
而，ω=，
，
∴，∵|φ|＜，
φ=
∴f（x）=sin（x+），
其圖象如圖所示：
分析：根據(jù)點P（1，）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜）的一個最高點，可知A=，由f（9-x）=f（9+x）得函數(shù)的一條對稱軸方程為x=9，根據(jù)曲線區(qū)間（1，9）內(nèi)與x軸有唯一一個交點，可知函數(shù)的周期，因此可求得函數(shù)的解析式；利用五點法列表，描點，即可畫出函數(shù)的圖象．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法以及五點法作圖，根據(jù)題意求出周期是解題的關(guān)鍵，考查運算能力和作圖能力，屬中檔題．