Question

若

1+tanx

1-tanx

=2010，則

1

cos2x

+tan2x的值為

 

．

Answer 1

分析：把所求的式子第二項切化弦后，將兩項通分，然后把分子里的“1”變?yōu)閟in²x+cos²x并利用二倍角的正弦函數公式變形sin2x，分子就變成一個完全平方式；分母利用二倍角的余弦函數公式化簡后，再利用平方差公式分解因式，將分子分母約分后同時除以cosx得到與已知的關系式相等即可得到值．

解答：解：因為

1+tanx

1-tanx

=2 010，
則

1

cos2x

+tan2x=

1

cos2x

+

sin2x

cos2x

=

1+sin2x

cos2x

=

(sinx+cosx)2

cos2x-sin2x

=

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=2010．
故答案為：2010

點評：考查學生靈活運用二倍角的正弦、余弦函數公式及弦切互化公式化簡求值，掌握同角三角函數間的基本關系．做題時注意整體代換．