Question

若

1+tanx

1-tanx

=2010，則

1

cos2x

+tan2x的值為

 

．

Answer 1

分析：把所求的式子第二項(xiàng)切化弦后，將兩項(xiàng)通分，然后把分子里的“1”變?yōu)閟in²x+cos²x并利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形sin2x，分子就變成一個(gè)完全平方式；分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用平方差公式分解因式，將分子分母約分后同時(shí)除以cosx得到與已知的關(guān)系式相等即可得到值．

解答：解：因?yàn)?span id="stfeuxx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1+tanx

1-tanx

=2 010，
則

1

cos2x

+tan2x=

1

cos2x

+

sin2x

cos2x

=

1+sin2x

cos2x

=

(sinx+cosx)2

cos2x-sin2x

=

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=2010．
故答案為：2010

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及弦切互化公式化簡(jiǎn)求值，掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．做題時(shí)注意整體代換．