（12）設(shè)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為,且離心率為2，已知點A（）

  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

  （2）過點A的直線L交雙曲線于M,N兩點，點A為線段MN的中點，求直線L方程。

 

【答案】

 

解：（1）；（2）

【解析】本試題主要是考查了雙曲線的方程的求解，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的運用。

中點弦問題的重點運用。

（1）利用已知函數(shù)的離心率和漸近線方程可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)出直線方程與雙曲線聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理和兩點的斜率公式可知得到斜率的值，進(jìn)而求解得到直線的方程。

解：（1）

（2）設(shè)直線l：

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，一

條準(zhǔn)線的方程為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線過橢圓的右焦點為

且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，

求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.(本小題滿分12分)

設(shè)橢圓（）經(jīng)過點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；(注意橢圓的焦點在軸上哦！)

(Ⅱ) 動直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省五大連池市”五校聯(lián)誼”高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，求直線的方程．

 

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