Question

奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集為

1. A.
   （-2，-1）∪（1，2）
2. B.
   （-3，1）∪（2，+∞）
3. C.
   （-3，-1）
4. D.
   （-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

C
分析：由題意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＜-2或0＜x＜2 時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，f（x）＞0．由此易求得（x-1）•f（x+1）＞0的解集．
解答：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f （2）=0，
∴f （-2）=-f（2）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
故當(dāng)x＜-2或0＜x＜2 時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，f（x）＞0．
由不等式（x-1）•f（x+1）＞0可得x-1與f（x+1）同號(hào)．
∴或
∴或
解不等式可得，-3＜x＜-1
∴不等式的解集為 （-3，-1）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出當(dāng)x＜-2或0＜x＜2 時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，f（x）＞0，是解題的關(guān)鍵．