Question

在平面內(nèi)畫一條直線，將平面分成兩部分；畫兩條直線，最多將平面分成4部分；畫三條直線，最多將平面分成7部分．那么平面內(nèi)兩兩相交的n（n≥2，n∈N）條直線，最多將平面分成________部分．

Answer 1

（n²+n+2）
分析：仔細分析題設(shè)中的數(shù)據(jù)，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，進行求解．
解答：一條直線最多將平面分為2個部分；
二條直線最多將平面分為4個部分；
三條直線最多將平面分為7個部分；
四條直線最多將平面分為11個部分；
五條直線最多將平面分為16個部分；
5條直線最多將平面分成16個部分．
分析上面一組數(shù)據(jù)，我們不難發(fā)現(xiàn)二條直線分平面的4部分是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；
三條直線分平面的7部分恰好是二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分；
類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+=（n²+n+2）．
故答案為：（n²+n+2）．
點評：本題考查歸納推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意尋找規(guī)律．