Question

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）f（x）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間即可確定出f（x）的遞減區(qū)間；
（2）列表，描點(diǎn)，連線，做出函數(shù)圖象，如圖所示．

解答：解：（1）f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π；
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
則f（x）的最小正周期為π，遞減區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z；
（2）列表如下：

x	0	π 8	π 4	3π 8	π 2	5π 8	3π 4	7π 8	π
f（x）	1	2	1	0	-1	- 2	-1	0	1

做出函數(shù)圖象，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．