Question

2014年北京市第五屆石榴文化旅游節(jié)在烈山區(qū)柳園村成功舉辦，某石榴種植戶采摘了6個(gè)石榴供游客品嘗，已知采摘的石榴有甜、酸兩種口味，若從中隨機(jī)選兩個(gè)石榴，選到都是甜味石榴的概率是

2

5

（Ⅰ）求摘下的石榴中，甜味石榴的個(gè)數(shù)
（Ⅱ）甲、乙兩名游客分別隨機(jī)從中選一個(gè)石榴，求甲選到甜味石榴且乙選到酸味石榴的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,概率的意義

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)摘下的石榴中，甜味石榴的個(gè)數(shù)為m，記6個(gè)石榴分別是a，b，c，d，e，f，一一列舉出15個(gè)等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算出m的值，
（Ⅱ）甲乙二人各選一個(gè)石榴不同結(jié)果有共30個(gè)，甲選到甜味石榴且乙選到酸味石榴共有8個(gè)．根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)摘下的石榴中，甜味石榴的個(gè)數(shù)為m，
∴記6個(gè)石榴分別是a，b，c，d，e，f
∴從中隨機(jī)選兩個(gè)石榴有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15個(gè)等可能的結(jié)果，
∵選到都是甜味石榴的概率是

2

5

，
∴15個(gè)結(jié)果中有6個(gè)結(jié)果是全是甜味石榴，
∵只有從4個(gè)石榴中任選兩個(gè)的結(jié)果是6個(gè)，不妨設(shè)a，b，c，d為甜味石榴，可得結(jié)果全是甜味石榴結(jié)果（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
∴摘下的石榴中，甜味石榴的個(gè)數(shù)為4；                             
（Ⅱ）不妨設(shè)a，b，c，d為甜味石榴，甲乙二人各選一個(gè)石榴不同結(jié)果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
（b，a），（c，a），（d，a），（e，a），（f，a），（c，b），（d，b），（e，b），（f，b），（d，c），（e，c），（f，c），（e，d），（f．d），（f，e），共30個(gè)，這些結(jié)果是等可能的，
記事件“甲選到甜味石榴且乙選到酸味石榴”為事件A，
∴事件A包含上面30個(gè)結(jié)果中的8個(gè)，
根據(jù)古典概型公式得P（A）=

8

30

=

4

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．