Question

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直線l：x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分，則a的值是（　�。�

• A．

  3

• B．1+

  2

  2

• C．1+

  3

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：首先求出AC所在的直線方程，再聯(lián)立方程x=a求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出DE和AD的長(zhǎng)，再由三角形的面積即可得出a的值．

解答：解：AC所在的直線方程為y=-

3

2

x+3，
直線x=a與AB交于D，與AC交于E，
則S_△ADE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

3×3

2

=

9

4

，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為﹙a，-

3a

2

+3﹚
∴DE=3-﹙-

3a

2

+3﹚=

3a

2

，
AD=a，∴由S_△ADE=

AD•DE

2

=

1

2

×a•

3a

2

=

9

4

解得：a=

3

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出S_△ADE是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．