已知F1、F2是平面α內(nèi)的定點，并且|F1F2|=2c(c＞0),M是α內(nèi)的動點,且|MF1|+|MF2|=2a，判斷動點M的軌跡.

解:(1)當(dāng)2a＞2c，即a＞c時，動點M到兩定點的距離之和大于兩定點之間的距離，由橢圓的定義知動點M的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓.

(2)當(dāng)2a=2c即a=c時，動點M到兩定點F1、F2的距離之和等于線段F1F2的長，所以點M是線段F1F2上的點.所以動點M的軌跡是線段F1F2.

綜上所述，當(dāng)a＞c時，動點的軌跡是橢圓，當(dāng)a=c時，動點的軌跡是線段.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|-|MF2|=2，則動點M的軌跡是（　�。�
A、雙曲線B、雙曲線的一個分支
C、兩條射線D、一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩定點，|
F1F2
|=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|
PF1
+
PF2
|=4a，則動點P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、圓C、直線D、線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|-|MF2|=2，則動點M的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．雙曲線的一個分支
C．兩條射線D．一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省重點高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|-|MF2|=2，則動點M的軌跡是（ ）
A．雙曲線
B．雙曲線的一個分支
C．兩條射線
D．一條射線

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