Processing math: 64%
18.過原點(diǎn)的直線與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于M,N兩點(diǎn),P是雙曲線上異于M,N的一點(diǎn),若直線MP與直線NP的斜率都存在且乘積為54,則雙曲線的離心率為32

分析 設(shè)出P,M,N的坐標(biāo),根據(jù)直線斜率之間的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:由雙曲線的對稱性知,可設(shè)P(x0,y0),M(x1,y1),則N(-x1,-y1).
kPMkPN=54,可得:y0y1x0x1y0+y1x0+x1=54,
y20y21=54x20x21,即54x20y20=54x21y21,
又因?yàn)镻(x0,y0),M(x1,y1)均在雙曲線上,
所以x20a2y20b2=1,x21a2y21b2=1,所以b2a2=54,
所以雙曲線的離心率為e=ca=1+b2a2=32
故答案為:32

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)直線斜率關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.過x軸上一定點(diǎn)M作直線l與拋物線y2=4x交于P,Q兩點(diǎn),若OPOQ=5,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)或(-1,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線交于P(x1,22),Q(x2,y2)兩點(diǎn),則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若arcsinx-arccosx=\frac{π}{6},則x=\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知α,β∈(0,π),并且sin(5π-α)=\sqrt{2}cos({\frac{7}{2}π+β),\sqrt{3}cos(-α)=-\sqrt{2}cos(π+β),求α,β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若點(diǎn)P是拋物線C:y2=4x上任意一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),則|PF|的最小值為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(2,2)在此拋物線上,M為線段PF的中點(diǎn),則點(diǎn)M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為( �。�
A.3B.\frac{7}{2}C.2D.\frac{7}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.焦點(diǎn)為F的拋物線C:y2=2px(p>0)上有一動點(diǎn)P,且點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線與點(diǎn)D(0,2)的距離之和的最小值為\sqrt{5}
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點(diǎn)A,B,若直線AR,BR分別交直線l:y=2x+2于M,N兩點(diǎn),求|MN|取最小值時直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.“?x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤1”的( �。�
A.充分必要條件B.必要而不充分條件
C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案