分析 設(shè)出P,M,N的坐標(biāo),根據(jù)直線斜率之間的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:由雙曲線的對稱性知,可設(shè)P(x0,y0),M(x1,y1),則N(-x1,-y1).
由kPMkPN=54,可得:y0−y1x0−x1•y0+y1x0+x1=54,
即y20−y21=54(x20−x21),即54x20−y20=54x21−y21,
又因?yàn)镻(x0,y0),M(x1,y1)均在雙曲線上,
所以x20a2−y20b2=1,x21a2−y21b2=1,所以b2a2=54,
所以雙曲線的離心率為e=ca=√1+b2a2=32.
故答案為:32.
點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)直線斜率關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 3 | B. | \frac{7}{2} | C. | 2 | D. | \frac{7}{4} |
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A. | 充分必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分而不必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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