12．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，f（x）＜-$\frac{x}{2}$f′（x），則函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x^2}$的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．0或 2

分析 令m（x）=x2f（x），根據(jù)當(dāng)x≠0時，f（x）＜-$\frac{x}{2}$f′（x），求出m（x）的單調(diào)性，令h（x）=x2g（x）=x2f（x）-1，求出h（x）的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

解答 解：∵滿足當(dāng)x≠0時，f（x）＜-$\frac{x}{2}$f′（x），
∴2f（x）+xf′（x）＜0，
令m（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0；當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）遞減，在（-∞，0）遞增，
令h（x）=x2g（x）=x2f（x）-1，
則h′（x）=m′（x），
∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜0時，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，
∴h（x）的最大值是h（0）=-1，
顯然g（x）的定義域是x≠0，
∴關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{{x}^{2}}$的零點(diǎn)個數(shù)是0個．
故選：A．

點(diǎn)評 本題通過構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，屬于難題．

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6．曲絨y=x2，y=1所圖成的圖形的面積為$\frac{4}{3}$．

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3．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）＜2f（x），則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）

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20．己知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$，g（x）=f （x）+f′（x），討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

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7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個端點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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17．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若$tan∠AMB=2\sqrt{2}$，則|AB|=（　　）
A．4B．8C．$3\sqrt{2}$D．10

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4．對于n∈N*，將n表示為$n={a_0}•{2^k}+{a_1}•{2^{k-1}}+…+{a_{k-1}}•{2^1}+{a_k}•{2^0}$，
當(dāng)i=0時，ai=1，
當(dāng)1≤i≤k時，ai=0或1．
記I（n）為上述表示中a為0的個數(shù)（例如：1=1•20，4=1•22+0•21+0•20，所以I（1）=0，I（4）=2），
則（1）I（12）=2，（2）I（1）+I（2）+…+I（2048）=9228．

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1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C過點(diǎn)$M（{0，\sqrt{3}}）$，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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2．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{4}$|（a＞1）
（Ⅰ）（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
     （ii）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-a恰有三個零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）記M（a，t）為函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值，求M（a，t）的最小值．

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