已知：長方體，，為對角線的中點，過的直線與長方體表面交于兩點，為長方體表面上的動點，則的取值范圍是　　　 　．

 

.

【解析】

試題分析：如圖所示．

∵O為對角線AC1的中點，∴O（1，2，2）．以下分類討論：根據(jù)長方體的對稱性和數(shù)量積的性質(zhì)：取P點時只要取頂點和每個表面的中心即可．

①當點MN在上下兩個面時．取P（0，0，0），設N（x，y，0），（0≤x≤2，0≤y≤4）．則M（2-x，4-y，4）．∴=x（2-x）+y（4-y）=-[（x-1）2+（y-2）2]+5，此時可得：的取值范圍是[0，5]．

取點P（1，0，2），=（1-x，4-y，-2），=（x-1，y，-2）

則=-（x-1）2+y（4-y）-4=-[（x-1）2+（y-2）2]，

由于0≤x≤2，0≤y≤4，∴-5≤≤0．

此時可得：的取值范圍是[-5，0]．

綜上可得：的取值范圍是[-5，5]．
②當點MN在左右兩個面時，的取值范圍是[-5，5]．
③當點MN分別上或下兩個面、左或右時，的取值范圍是[-8，8]．
綜上可得：的取值范圍是[-8，8]．

故應填入： [-8，8]．

考點：１．長方體的對稱性；２．數(shù)量積的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至元，則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例．又當時，．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實際電價－成本價)]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省清遠市高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，DM=2．

（1）求證：OM∥平面ABD；

（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；

（3）求三棱錐B﹣DOM的體積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省清遠市高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知p：x=2，q：0＜x＜3，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分，又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).

(1)證明：an≠an+1；

(2)若，計算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項公式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為，則的均值為

A. B. C. D.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若復數(shù)z滿足 ，則z的虛部為

A. B. C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)滿足且時，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省梅州市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為( )

A． B． C． D．

 

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