在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的


  1. A.
    充分不必要
  2. B.
    必要不充分
  3. C.
    充分必要
  4. D.
    既不充分也不必要
C
分析：根據(jù)三角函數(shù)的部分公式，以及三角形的有關(guān)性質(zhì)可得：cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，進(jìn)而得到答案．
解答：cos2A＞cos2B
?1-2sin2A＞1-2sin2B（根據(jù)二倍角公式得）
?sin2A＜sin2B
?sinA＜sinB
?a＜b（根據(jù)正弦定理得）
?A＜B（在三角形中大邊對(duì)大角）
所以cos 2A＞cos 2B?A＜B．
故“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充要條件的判斷，正確利用三角公式及三角形的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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