點(diǎn)Q在x軸上，若存在過Q的直線交函數(shù)y=2x的圖象于A，B兩點(diǎn)，滿足
QA
=
AB
，則稱點(diǎn)Q為“Ω點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）
分析：設(shè)Q（a，0），A(x1，2x1)，B(x2，2x2)，由
QA
=
AB
可得x2=2x1-a，2x2=2×2x1，得x1=a+1，x2=a+2，進(jìn)而得到對于x軸上任意Q（a，0）點(diǎn)，總有A（a+1，2a+1），B（a+2，2a+2）滿足題設(shè)要求．
解答：解：設(shè)Q（a，0），A(x1，2x1)，B(x2，2x2)，
所以
QA
=(x1-a，2x1)，
AB
= (x2-x1，2x2-2x1)．
因?yàn)?span id="lrhxuco" class="MathJye">
QA
=
AB
，
所以x2=2x1-a，2x2=2×2x1，得x1=a+1，x2=a+2．
即對于x軸上任意Q（a，0）點(diǎn)，總有A（a+1，2a+1），B（a+2，2a+2）滿足題設(shè)要求．
故選B．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的有關(guān)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的理解并且運(yùn)用新知識的能力，此題屬于中檔題，屬于新定義題時高考命題的熱點(diǎn)之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2） 是拋物線C：y2=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0，直線PQ 與x 軸相交于E．
（Ⅰ）若P，Q 到x 軸的距離的積為4，求p的值；
（Ⅱ）若p為已知常數(shù)，在x 軸上，是否存在異于E 的一點(diǎn)F，使得直線PF 與拋物線的另一交點(diǎn)為R，而直線RQ 與x 軸相交于T，且有
TR
=3
TQ
，若存在，求出F 點(diǎn)的坐標(biāo)（用p 表示），若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

點(diǎn)Q在x軸上，若存在過Q的直線交函數(shù)y=2x的圖象于A，B兩點(diǎn)，滿足數(shù)學(xué)公式，則稱點(diǎn)Q為“Ω點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    x軸上僅有有限個點(diǎn)是“Ω點(diǎn)”
  2. B.
    x軸上所有的點(diǎn)都是“Ω點(diǎn)”
  3. C.
    x軸上所有的點(diǎn)都不是“Ω點(diǎn)”
  4. D.
    x軸上有無窮多個點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“Ω點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)Q在x軸上，若存在過Q的直線交函數(shù)y=2x的圖象于A，B兩點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)Q為“Ω點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．x軸上僅有有限個點(diǎn)是“Ω點(diǎn)”
B．x軸上所有的點(diǎn)都是“Ω點(diǎn)”
C．x軸上所有的點(diǎn)都不是“Ω點(diǎn)”
D．x軸上有無窮多個點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“Ω點(diǎn)”

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