【題目】函數(shù)一段圖象如圖所示。
(1)求出函數(shù)的解析式;
(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?
(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(4) 指出當(dāng)取得最小值時的集合.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3),;(4).
【解析】
(1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而求得函數(shù)的解析式.
(2)由條件利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.
(3)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.
(4)根據(jù)正弦函數(shù)的最小值,求得的最小值及取到最小值時的集合.
解:(1)由題意得,
,
又因?yàn)?/span>過點(diǎn),
,
,
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得:
的圖象,
再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍可得:
的圖象;
再保持橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍可得:
的圖象;
(3)由(1)知
令,
解得,
的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(4)由(1)知
令解得,
故當(dāng),時
即取得最小值時
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市關(guān)系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人,準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4人,(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置差異).
(1)共有多少種不同的乘坐方式?
(2)若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有多少種?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命(單位:小時),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測試,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
(1)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命;
(2)已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個系列,產(chǎn)品使用壽命不低于60小時為合格,合格產(chǎn)品中不低于90小時為優(yōu)異,其余為一般.現(xiàn)從合格產(chǎn)品中,用分層抽樣的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件優(yōu)異).請完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)?
甲系列 | 乙系列 | 合計(jì) | |
優(yōu)異 | |||
一般 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.過拋物線上一點(diǎn)作的切線交橢圓于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的促銷活動,當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果,于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系,搜集了相關(guān)數(shù)據(jù),得到下列表格:
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時的利潤,
附參考公式:回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為
,,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
,,,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi),太少又難以滿足乘客的需求,為了合理布置車輛,公交公司在2路車的乘客中隨機(jī)調(diào)查了50名乘客,經(jīng)整理,他們候車時間(單位:)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)將候車時間分為八組,作出相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若公交公司將2路車發(fā)車時間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車,那么上述樣本點(diǎn)將發(fā)生變化(例如候車時間為9的不變,候車時間為17的變?yōu)?/span>2),現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人,設(shè)其中候車時間不超過10的乘客人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).
班 | 6 | 7 | ||
班 | 6 | 7 | 8 | |
班 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)試估計(jì)班學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點(diǎn),其中一個公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時,恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1,時,求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com