已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥
y-2≤0
0
,則z=
x2- xy+y2
xy
的取值范圍是
 
分析:先根據(jù)根的分布列出約束條件畫出可行域,再化簡(jiǎn)z,最后利用幾何意義求最值,(本例中
y
x
的取值的幾何意義是斜率.)
解答:解:作出可行域,如圖.精英家教網(wǎng)
z=
x2- xy+y2
xy
=
x
y
+
y
x
-1
當(dāng)把z'看作常數(shù)時(shí),它表示直線y=z'x的斜率,
因此,當(dāng)直線y=z'x過點(diǎn)A時(shí),z最大;
當(dāng)直線y=z'x過點(diǎn)B時(shí),z最。
由y=2,x+2y-5=0,得A(1,2).
由x+2y-5=0,,x-y-2=0,得B(3,1).
∴z'max=2,zmin=
1
3

故z'的取值范圍是[
1
3
,2].
∴z=
x2- xy+y2
xy
=
x
y
+
y
x
-1的取值范圍為[1,
7
3
]
故答案為:[1,
7
3
]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,則下列不等式中恒成立的是( 。
A、|y|<
b
a
x
B、y>-
b
2a
|x|
C、|y|>-
b
a
x
D、y<
2b
a
|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
,當(dāng)2≤s≤3時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f(s)的最小值為
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湛江一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
,則x2+y2的最小值是(  )

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