Question

11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{2}$的扇形，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{π}{2}$+$\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是四分之一圓錐，由三視圖和題意求出圓錐的半徑、母線長(zhǎng)、高，由圓錐的表面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是四分之一圓錐，
由題意得，底面圓的半徑是1，
∵正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，
∴圓錐的母線長(zhǎng)是2，則高為$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴該幾何體的表面積S=$\frac{1}{4}（π×{1}^{2}+π×1×2）+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$
=$\frac{3π}{4}+\sqrt{3}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．