精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
根據單調函數的定義，證明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．

 

答案：
解析：

任取．，

欲證，又

需且僅需證明．注意到．對x2分類討論如下：

①時，∵     ∴ u>0

②x2=0時，x1≠0，且

也可改寫為：∵ x1<x2，∴ x1，x2中至少有一個不為零，不妨設x2≠0．

，其中．    ∴ u>0．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數；[
2
，+∞）上為增函數．請你用單調性的定義證明：f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數；
（2）判定并證明f（x）=x+
2
x
在定義域內的奇偶性；
（3）當x∈（-∞，0）時，根據對稱性寫出函數f（x）=x+
2
x
的單調區(qū)間（只寫出區(qū)間即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）畫出偶函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調遞減區(qū)間和單調遞增區(qū)間；同時寫出函數的值域；
（3）求函數f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
3x

（1）用函數單調定義研究函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據函數的單調性和奇偶性作出函數f（x）的圖象，寫出該函數的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

根據單調函數的定義，證明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案