如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長(zhǎng).

思路分析:（1）連結(jié)AB,利用⊙O1的弦切角∠BAC過渡來證明∠D＝∠E.（2）設(shè)BP＝x,PE＝y,利用相交弦定理和AD∥EC可以列出關(guān)于x、y的方程組,求出x、y,再用切割線定理求AD.

（1）證明:連結(jié)AB.?

∵AC為⊙O1的切線,∴∠BAC＝∠D.?

又∵∠BAC＝∠E,∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.

（2）解:設(shè)PB ＝x,PE ＝y,?

∵AP＝6,PC＝2,∴xy＝12.①?

∵AD∥EC,∴=,即=.?

∴9＋x＝3y.②?

由①②解得.?

∴DE ＝9＋x＋y ＝16.∵AD為⊙O2的切線,?

∴AD2＝DB·DE ＝9×16.∴AD ＝12.

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求證:CG=DG.

圖2-5-18

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