若函數(shù)f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上是單調(diào)遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:令y=logat,t=2-ax,分0<a<1和 a>1兩種情況,分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域,求出實數(shù)a的取值范圍,取并集即得所求.
解答:解:①令y=logat,t=2-ax,若0<a<1,則函y=logat,是減函數(shù),
而t為增函數(shù),需a<0,此時無解.
②若a>1,則函y=logat,是增函數(shù),則t為減函數(shù),需a>0且2-a×1≥0
此時,1<a≤2,
綜上:實數(shù)a 的取值范圍是(1,2],
故選A.
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

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函數(shù)f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)的定義域為R,值域為(-∞,-1],試求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]內(nèi)是增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當(dāng)m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

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設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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