Question

【題目】如圖1所示在菱形ABCD中，，，點E是AD的中點，將沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐，點F為AC的中點．在圖2中

（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點A到平面BEF的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)取AB的中點G,連接EG,GF,利用且可證明四邊形DEGF為平行四邊形,從而有,進而證明出平面ABE;

(Ⅱ)設點A到平面BEF的距離為h,連接CE,由可得,因此利用垂直關系與面積公式計算出即可得出答案.

(Ⅰ)取AB的中點G,連接EG,GF,

在菱形ABCD中,E為AD的中點,

∴,,

又G,F為AB,AC的中點,

∴GF為ΔABC的中位線,

∴且,

∴且,

∴四邊形DEGF為平行四邊形,

∴,

又平面ABE,平面ABE,

∴平面ABE;

(Ⅱ)設點A到平面BEF的距離為h,連接CE,

∵平面平面BCDE,平面平面,,

∴平面BCDE,∴,同理可證平面ABE,

又,

∴,

又F為AC的中點,

∴,同理,

∴,

又,且,

∴,

∴.