【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿(mǎn)足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n,n∈N* , 且S3=15.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

【答案】
(1)

解:由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n,n∈N*,得:

S2=4a3﹣20 ①

又S3=S2+a3=15 ②

聯(lián)立①②解得:a3=7.

再在Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n中取n=1,得:

a1=2a2﹣7 ③

又S3=a1+a2+7=15 ④

聯(lián)立③④得:a2=5,a1=3.

∴a1,a2,a3的值分別為3,5,7


(2)

解:∵a1=3=2×1+1,a2=5=2×2+1,a3=7=2×3+1.

由此猜測(cè)an=2n+1.

下面由數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)n=1時(shí),a1=3=2×1+1成立.

②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即ak=2k+1.

那么,當(dāng)n=k+1時(shí),

由Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n,得 ,

,

兩式作差得:

= =2(k+1)+1.

綜上,當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.

∴an=2n+1.


【解析】(1)在數(shù)列遞推式中取n=2得一關(guān)系式,再把S3變?yōu)镾2+a3得另一關(guān)系式,聯(lián)立可求a3 , 然后把遞推式中n取1,再結(jié)合S3=15聯(lián)立方程組求得a1 , a2;(2)由(1)中求得的a1 , a2 , a3的值猜測(cè)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某零售店近5個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表:

商店名稱(chēng)

銷(xiāo)售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系;

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的回歸直線(xiàn)方程;

(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí),利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額(百萬(wàn)元).

[參考公式:,]

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1)證明:平面

2)若四棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.

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若三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,,求此三角形的面積;

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng);此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在,找出這樣的三項(xiàng),若不存在,說(shuō)明理由.

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“k=1”函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;

“a=3”直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+(a-1)y=a-7相互垂直的充要條件;

雙曲線(xiàn)上任意點(diǎn)M到兩條漸近線(xiàn)距離的積為定值的逆否命題

其中是真命題的為________

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(1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡;

(2)若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再?gòu)倪@6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.

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A. , B. C. , D.

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