Question

（1）求函數(shù)y=2-

4

x

-x（x＜0）的最小值以及相應(yīng)的x的值．
（2）解關(guān)于x的不等式x（1-ax）＞0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式即可得出；
（2）通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論即可得出．

解答：解：（1）∵x＜0，∴-x＞0，∴y=2+

4

-x

+(-x)≥2+2

4 -x •(-x)

=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y的最小值為6．
（2）①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x＞0，∴不等式的解集為{x|x＞0}；
②當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為x(x-

1

a

)＜0，∴不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞0}；
③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為x(x-

1

a

)＞0，∴不等式的解集為{x|x＞0或x＜

1

a

}．
綜上可知：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0}；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞0}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0或x＜

1

a

}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、分類(lèi)討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．