【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），82.5；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可解得的值，再利用中位數(shù)的計(jì)算，求得綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，得出所抽取的產(chǎn)品為一等品的

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，

解得.

令中位數(shù)為x，則，

解得，所以綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，

即概率為0.6，

設(shè)所抽取的產(chǎn)品為一等品的個(gè)數(shù)為X，則，

所以，，

，.

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P

所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若，且的橫坐標(biāo)之和為，證明：.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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（1）求曲線的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

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（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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