已知平面α∥β，直線l?α，點P∈l，平面α、β間的距離為5，則在β內(nèi)到點P的距離為13且到直線l的距離為的點的軌跡是（ ）
A．一個圓
B．四個點
C．兩條直線
D．雙曲線的一支
【答案】分析：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的攝影．作HA⊥m，且HA=PH=5，則由三垂線定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．據(jù)點M在面β內(nèi)，可得滿足條件的M共有4個．
解答：解：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，則PH=5．
過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的攝影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
則由三垂線定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5．
作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．又點M在面β內(nèi)，
故滿足條件的M共有4個，
故選 B．
點評：本題考查勾股定理、三垂線定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定點M的位置，是解題的難點和關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知平面α，β和直線，給出條件：
①m∥α；
②m⊥α；
③m?α；
④α⊥β；
⑤α∥β．
（i）當(dāng)滿足條件
③⑤
時，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件
②⑤
時，有m⊥β．（填所選條件的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個選項中的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知平面α，β，直線a?平面α，則“直線a∥平面β”是“平面α∥平面β”的（　�。�

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