數(shù)列
(Ⅰ)求并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)證明:當(dāng)
解析: (Ⅰ)因為所以
一般地,當(dāng)時,
=,即
所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,因此
當(dāng)時,
所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,因此
故數(shù)列的通項公式為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ①
②
①-②得,
所以
要證明當(dāng)時,
成立,只需證明當(dāng)
時,
成立.
證法一
(1)當(dāng)n = 6時,成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時不等式成立,即
則當(dāng)n=k+1時,
由(1)、(2)所述,當(dāng)n≥6時,.即當(dāng)n≥6時,
證法二
令,則
所以當(dāng)時,
.因此當(dāng)
時,
于是當(dāng)時,
綜上所述,當(dāng)
時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Sn |
n+c |
1 |
2 |
8 |
(an+7)•bn |
2bn |
an-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
Sn |
2 |
15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記表中的第一列數(shù)a1,a2,,a4,a7,…構(gòu)成的數(shù)列為,b1=a1=1.Sn為數(shù)列的
前n項和, 且滿足.
(I)證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列
的通項公式;
(II)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同個正數(shù),當(dāng)時,求上表中第
行所有項的和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記表中的第一列數(shù)a1,a2,,a4,a7,…構(gòu)成的數(shù)列為,b1=a1=1.
為數(shù)列的
前n項和, 且滿足.
(I)證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列
的通項公式;
(II)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同個正數(shù),當(dāng)時,求上表中第
行所有項的和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(文科) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,對一切
,點
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求a1,a2,a3值,并求的表達(dá)式;
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計算各個括號內(nèi)所有項之和,并設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
,求
的值;w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項積,是否存在實數(shù)
,使得不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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