數(shù)列

   (Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設證明：當

解析:  (Ⅰ)因為所以

           

一般地，當時，

＝，即

所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

當時，

所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，      ①

     ②

   ①-②得，

                

   所以

   要證明當時，成立，只需證明當時，成立.

   證法一

   (1)當n = 6時，成立.

   (2)假設當時不等式成立，即

   則當n=k+1時，

   由(1)、(2)所述，當n≥6時，.即當n≥6時，

  

 

證法二

   令，則

   所以當時，.因此當時，

于是當時，綜上所述，當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設由bn=
Sn
n+c
（c≠0）構成的新數(shù)列為bn，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列bn，設cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），數(shù)列cn的前n項和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當a18=-
2
15
時，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構成的數(shù)列為{cn}，設dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構成的數(shù)列為，b1=a1=1．Sn為數(shù)列的

前n項和, 且滿足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同個正數(shù)，當時，求上表中第行所有項的和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構成的數(shù)列為，b1=a1=1．為數(shù)列的

前n項和, 且滿足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同個正數(shù)，當時，求上表中第行所有項的和。

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科） 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表達式；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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