Question

 (本題滿分15分)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；     

（11）當(dāng)b=2時(shí)，記           證明：

對(duì)任意的 ，不等式成立

Answer 1

  (本題滿分15分)

解: （1）因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)均在的圖像上. 所以得,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,…………6分

（2）當(dāng)b=2時(shí)，,   

                 …………8分

則,所以       …………9分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立.

① 當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?img width=52 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/234/178234.gif" >,所以不等式成立. …………10分

② 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,

即成立.

則當(dāng)時(shí),

左邊=

所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.                            …………14分

由①、②可得不等式恒成立.                           …………15分

【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.