Question

設x，y滿足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y則x+y的取值范圍為（　�。�

• A．[2，+∞）
• B．[4，+∞）
• C．（-∞，-

  1

  2

  ]
• D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得x+y=2xy，x、y都是正數(shù)，利用基本不等式求得 x+y≥2

xy

，當且僅當x=y=1時，等號成立，故x+y的最小值為2，由此求得x+y的取值范圍．

解答：解：∵x，y滿足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y=log₂xy，∴x+y-xy=xy，即 x+y=2xy．
由于x、y都是正數(shù)，由基本不等式可得 x+y=2xy≥2

xy

，即xy≥1，當且僅當x=y=1時，等號成立．
故x+y的最小值為2，即 x+y≥2，
故選A．

點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質、以及基本不等式的應用，屬于基礎題．