己知實數(shù)m≠0,又,設(shè)函數(shù)
(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若對一切正整數(shù)k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范圍.
【答案】分析:可先由題條件,設(shè)函數(shù),整理出函數(shù)的解析式.
(1)由f(-2)=f(2),建立起關(guān)于m的方程,解此方程求出m的值;
(2)由題意,對一切正整數(shù)k,有f(2k)>f(2k-1)恒成立,代入函數(shù)解析式可得(4k2-1)m2k+m2k-1>(4k2-4k)m2k-1+m2k-2恒成立,可將此不等式整理成關(guān)于k的二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為g(k)=4(m2-m)k2+4mk-m2+m-1對一切正整數(shù)k恒成立的問題,由于最高次項的系數(shù)含有要求的參數(shù),且其符號對二次函數(shù)的開口方向有關(guān),故要對二次項系數(shù)分類討論,解出每一類中的參數(shù)的范圍,再求它們的并集得出m的取值范圍
解答:解:,設(shè)函數(shù)
可得f(x)=(x2-1)mx+mx-1
(1)由題知3m-2+m-3=3m2+m,即m-4(3m2+m)=3m2+m,
∴m-4=1,
∴m=±1,又m>0,
∴m=1;
(2)由題知(4k2-1)m2k+m2k-1>(4k2-4k)m2k-1+m2k-2,兩邊同除m2k-2,
得(4k2-1)m2+m>(4k2-4k)m+1,
整理得4(m2-m)k2+4mk-m2+m-1>0
記g(k)=4(m2-m)k2+4mk-m2+m-1
①當m2-m>0,即m>1或m<0時,g(k)的對稱軸為
故要使g(k)>0對一切正整數(shù)k恒成立,只需g(1)>0
即3m2+m-1>0,解得
∴m>1或
②當m2-m=0,即m=0或1時,m=0時,等價于-1>0恒成立,顯然不符合題意m=1時,等價于4k-1>0對一切正整數(shù)k恒成立,顯然符合題意
③當m2-m<0,即0<m<1時,g(k)是開口向下的拋物線,由圖象知對一切正整數(shù)k,g(k)>0不可能恒成立
綜上所述或m≥1.
點評:本題考點是平面向量綜合題,考察了數(shù)量積的運算,解方程,恒成立的不等式及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是第二小題中不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化,將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立,是本題的亮點,也是本題的難點,熟練熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的重點,本題考察了分類討論的思想,轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力,是難度較大的題,易因為不知怎么轉(zhuǎn)化致使無法下手.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

己知實數(shù)m≠0,又
a
=(x2-1,mx),
b
=(mx,
1
m
)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若對一切正整數(shù)k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范圍.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

己知實數(shù)m≠0,又數(shù)學公式,設(shè)函數(shù)數(shù)學公式
(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若對一切正整數(shù)k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

己知實數(shù)m≠0,又
a
=(x2-1,mx),
b
=(mx
1
m
)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若對一切正整數(shù)k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范圍.

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