已知O是坐標原點，A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最小值是（　　）
A、-1B、0C、1D、2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的坐標公式，以及目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=
OA
•
OM
，
則z=（-1，1）•（x，y）=-x+y，
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，
平移直線y=x+z，當直線y=x+z經(jīng)過點B時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，
由
x=1
x+y=2
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），此時zmin=-1+1=0．
即
OA
•
OM
的最小值0，
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義以及向量的數(shù)量積的坐標運算是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．
（Ⅰ） 求證：PC⊥AD；
（Ⅱ） 在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 求點D到平面PAM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點P在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則有
PA
•
BD
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1]
B、[-1，
1
2
]
C、[-1，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x-3）2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切，則r的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人參加技能競賽培訓，現(xiàn)分別從甲乙兩人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）現(xiàn)要從甲、乙中兩人中選派一人參加技能競賽，從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由．
（2）若將頻率視為概率，對甲工人在今后3次比賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+y≥4
，則
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中有兩個頂點A（-2，0），B（2，0），若動點P滿足|PA|+|PB|=6，則動點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
，則z=2x×（
1
4
）y的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2acosB+bcosA=c，則B=
 
．

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