【題目】如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉化公式，即可得到曲線的極坐標方程；

（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。

（1）由題設可得，

曲線上半部分的直角坐標方程為，

所以曲線上半部分的極坐標方程為.

又因為曲線下半部分的標準方程為，

所以曲線下半部分極坐標方程為，

故曲線的極坐標方程為.

（2）由題設，將代入曲線的極坐標方程可得：.

又點是曲線上的動點，所以．

由面積公式得：

當且僅當，時等號成立，故 面積的最大值為 .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過段時間的產(chǎn)銷， 得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日產(chǎn)量

1

2

3

4

5

日銷售量

5

12

16

19

21

（1）請判斷與中，哪個模型更適合到畫之間的關系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量時，日銷售額是多少?

參考數(shù)據(jù)：，

線性回歸方程中，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的圖象過點（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的定義域；

（Ⅱ）寫出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間，并求g（x）的最大值．

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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞.下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表:

年份

年份代碼

省一本線

錄取平均分

錄取平均分與省一本線分差

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關關系，求關于的性回歸方程；

(2)假設2019年該省一本線為分，利用(1)中求出的回歸方程預測2019年該大學錄取平均分.

參考公式:，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

0.10

[1,2)


0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20


[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計

100

1.00

（1）求右表中和的值；

（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】某學校為了分析在一次數(shù)學競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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【題目】已知一定點，及一定直線：，以動點為圓心的圓過點，且與直線相切．

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)設在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點．求證：，且直線恒過定點．

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