觀察圓周上n個不同點之間所連的弦,發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦,3個點可以連3條弦,4個點可以連6條弦,5個點可以連10條弦,即f(2)=1,f(3)=3,f(4)=6,f(5)=10…,由此規(guī)律可歸納得出f(n)=
n(n-1)
2
n(n-1)
2
(n≥2).
分析:觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn),每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和,根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數(shù)的等式.
解答:解:把原函數(shù)式變形得:
f(3)=1+2
f(4)=1+2+3
f(5)=1+2+3+4

f(n)=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2
(n≥2).
故答案為:
n(n-1)
2
點評:此題考查了歸納推理、數(shù)列求和,考查了學生提出猜想,證明猜想,歸納總結得出結論的能力,是一道規(guī)律型的基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

觀察圓周上n個不同點之間所連的弦,發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦,3個點可以連3條弦,4個點可以連6條弦,5個點可以連10條弦,即f(2)=1,f(3)=3,f(4)=6,f(5)=10…,由此規(guī)律可歸納得出f(n)=________(n≥2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年福建省莆田四中高二(上)模塊數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

觀察圓周上n個不同點之間所連的弦,發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦,3個點可以連3條弦,4個點可以連6條弦,5個點可以連10條弦,即f(2)=1,f(3)=3,f(4)=6,f(5)=10…,由此規(guī)律可歸納得出f(n)=    (n≥2).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案