Question

實數(shù)x，y滿足

x

y

=x-y，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若實數(shù)x，y滿足

x

y

=x-y，則可將方程化為y²-xy+x=0（y≠0），然后將其看成關(guān)于y的方程，利用二次方程根的存在與△的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于x不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：

x

y

=x-y可化為：y²-xy+x=0（y≠0）
若關(guān)于y的方程y²-xy+x=0有實根
則△=（-x）²-4x≥0
解得（-∞，0]∪[4，+∞）
又∵當(dāng)x=0時，y=0使原方程

x

y

=x-y無意義
故x的取值范圍是（-∞，0）∪[4，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪[4，+∞）

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中將已知的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程y²-xy+x=0有實根是解答本題的關(guān)鍵．