設z=2y-2x+4，式中x，y滿足條件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，求z的最大值和最小值．
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2，
平移直線y=x+
z
2
-2，由圖象可知當直線y=x+
z
2
-2經(jīng)過點A（0，2）時，
直線y=x+
z
2
-2的截距最大，此時z最大，zmax=2×2+4=8．
直線y=x+
z
2
-2經(jīng)過點B時，直線y=x+
z
2
-2的截距最小，此時z最小，
由
x=1
2y-x=1
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），此時zmin=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[2，
10
]		C．[2，9]D．[
10
，9]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x、y都∈N*且滿足
x+2y-5≤0
x≥1
x+2y-3≥0
，分別求z=x+y的最大值；及
y
x
的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不等式組
x≥2
x-y+3≤0
表示的平面區(qū)域是下列圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知變量x，y滿足
x+y-1≤0
x≥0
y≥0
，目標函數(shù)是z=-2x+y，則有（　�。�
A．zmax=2，zmin=0B．zmax=2，zmin=-2
C．zmax=0，zmin=-2D．zmax=1，zmin=-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的線性約束條件下，取得最大值的可行解為（　　）
A．（0，1）B．（-1，-1）C．（1，0）D．（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥
4
3
B．0＜a≤1
C．1＜a＜
4
3
D．0＜a≤1或a≥
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部和邊界）．若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
，若
a
=（x，-2），
b
=（1，y），則z=
a
•
b
的最大值是（　�。�
A．-1B．-
5
2
C．7D．5

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