【題目】已知函數(shù)，且在處.

（1）求的值；并求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1) (2)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．

（Ⅱ）利用f'（x）＜0，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

試題解析：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因為函數(shù)在x=1處=0，

所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．

所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，

所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，

所以函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為（）．

由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，

即函數(shù)的減區(qū)間為（0，）和（1，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的極大值和極小值；

(2)若在處的切線與y軸垂直，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若時，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得？若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），l與C交于P1 ， P2兩點．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）設(shè)與圓交于不同的兩點，求弦中點的軌跡方程；

（3）若點分弦所得的向量滿足，求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

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同步練習(xí)冊答案