Question

【題目】下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則 ＞ ；
②在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，則三角形有一解；
③若函數(shù)f（x）= ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；
④在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q為公比）；
⑤如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成角的大小是90°．
其中真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：①∵a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，∴ = ＞0，∴ ＞ ，即①為真命題；②bsin60°=8× =4 ，∵0＜bsin60°＜7，∴三角形有2解；故②錯(cuò)誤③若函數(shù)f（x）= ，則f（x）+f（1﹣x）= + = + = + = =1，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；成立，故③正確，④在等比數(shù)列{an}中，當(dāng)q≠1時(shí)，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q為公比）；當(dāng)q=1時(shí)，a1+a2+…+an=na1 ， 故④錯(cuò)誤，⑤以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，
則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2）， =（0，2，1）， =（﹣2，1，﹣2）
=0，所以 ⊥ ，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是0°，故⑤正確，
所以答案是：①③⑤

【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．