Question

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=

(x-1)0

-x2+x+2

；（2）y=

1

|2x+1|+|x-1|

；（3）y=

x+2

|x| -x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件得，

x-1≠0 -x2+x+2＞0

（2）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得，|2x+1|+|x-1|≠0
（3）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得，

|x|

-x≠0解不等式可求．

解答：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得，

x-1≠0 -x2+x+2＞0

解不等式可得{x|-1＜x＜2且x≠1}
即函數(shù)的定義域為（-1，1）∪（1，2）；
（2））根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得，|2x+1|+|x-1|≠0
解不等式可得x∈R
故函數(shù)的定義域為R
（3）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得，

|x|

-x≠0
解不等式可得{x|x＜0或x≠1}
故函數(shù)的定義域：{x|x＜0或x≠1}

點評：函數(shù)的定義域就是使得函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，在函數(shù)的定義域的求解上應注意幾點：分母不為0；偶次被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0；形如x⁰的x≠0．