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（13分）已知二次函數的解集有且只有一個元素，設數列的前n項和

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設，求數列的前n項和Tn;

   （3）設各項均不為0的數列中，所有滿足的正整數m的個數，稱為這個數列的變號數，若，求數列的變號數。

解析：（1）的解集有且只有一個元素

　　

　　又由

　　

　　當

　　當

　　　　　…………………………………（文6分，理5分）

   （2）     ①

    ②

由①－②得

…………………………………………（文13分，理10分）

   （3）由題設

       

       綜上，得數列共有3個變號數，即變號數為3.……………………（理13分）
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為　

⑴若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

⑵若函數無極值，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數 的解集為C   (Ⅰ)求集合C； (Ⅱ)若方程 在C上有解，求實數a的取值范圍； (Ⅲ)記f(x)在C上的值域為A，若的值域為B，且， 求非正實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二上學期期中考試數學 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）。

（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。

（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數，求的取值范圍。

 

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