Question

設(shè)，若對(duì)于任意x₃∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   [1，4]
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)對(duì)于任意x₃∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，得到函數(shù)f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（X）、g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：∵，
∴f′（x）=，
當(dāng)x∈[0，1]，f′（x）≥0．
∴f（X）在[0，1]上是增函數(shù)，
∴f（X）的值域A=[0，1]；
又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函數(shù)，
∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；
根據(jù)題意，有A⊆B
∴，即．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，