Question

直線x+y=a與圓x²+y²=1交與不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=a，則實數(shù)a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把直線與圓的方程聯(lián)立后，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個不同的交點，所以方程有兩個不同的解即△大于0，列出關(guān)于a的不等式求出a的范圍，利用韋達定理求出兩個之積x₁x₂；同理消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達定理得到y(tǒng)₁y₂，把x₁x₂和y₁y₂的值代入到x₁x₂+y₁y₂=a得到關(guān)于a的方程，求出a的值，利用a的范圍即可得到滿足條件的a的值．
解答：解：把直線與圓的方程聯(lián)立得，消去y得2x²-2ax+a²-1=0，
因為直線與圓有兩個不同的交點則△=（-2a）²-8（a²-1）＞0即a²＜2，解得-＜a＜；
利用韋達定理得x₁x₂=；同理消去x后得到y(tǒng)₁y₂=，
則x₁x₂+y₁y₂=+=a，化簡得a²-a-1=0，解得a=＞，舍去，a=
所以實數(shù)a的值為
故選B．
點評：此題考查學生會用代數(shù)的方法研究幾何問題，靈活運用韋達定理化簡求值，是一道中檔題．