設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組那么m2＋n2的取值范圍是________．

 

(13,49)

【解析】由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定義在R上的增函數(shù)，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即為(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3,4)為圓心，半徑為2的右半個(gè)圓內(nèi)，當(dāng)為點(diǎn)(3,2)時(shí)，m2＋n2＝13，圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5，此時(shí)

m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范圍是(13,49)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知sin α－3cos α＝0，則＝________.

 

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某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時(shí)獎金不超過投資收益的20%.

(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝＋2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

 

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平面向量a，b滿足|a＋2b|＝，且a＋2b平行于直線y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，則a＝________.

 

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若過正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與線段BC相交的概率為________．

 

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和．若a1＝1，a2a6＝8，則S8＝________.

 

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設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f ，則a，b，c的大小關(guān)系是________．

 

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，則不等式f(x)＞0的解集為________．

 

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