已知直線l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求證：不論實數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點．
（2）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程．
分析：（1）直線l方程可整理為：a（3x-y）+（-x+2y-1）=0，由直線系的知識聯(lián)立方程組，解方程組可得定點；
（2）由題意可得a的范圍，分別令x=0，y=0可得相應(yīng)的截距，可表示面積，由二次函數(shù)的知識可得結(jié)論．
解答：解：（1）直線l方程可整理為：a（3x-y）+（-x+2y-1）=0，
聯(lián)立
3x-y=0
-x+2y-1=0
，可解得
x=
1
5
y=
3
5
，
∴直線恒過定點(
1
5
，
3
5
)
（2）由題意可知直線的斜率k=
3a-1
a-2
＜0，
∴a∈(
1
3
，2)，令y=0可得x=
1
3a-1
，令x=0可得y=
-1
a-2
．
∴S△=
1
2
|
1
3a-1
|•|
-1
a-2
|=
1
2
|
1
(3a-1)(a-2)
|=
1
2
|
1
3a2-7a+2
|
由二次函數(shù)的知識可知，當a=
7
6
時，三角形面積最小，
此時l的方程為：5y+15x-6=0
點評：本題考查直線過定點問題，涉及函數(shù)最值的求解，屬中檔題．
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