Question

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=x²-2x+1的零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 因?yàn)閒（0）?f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)
• B． 因?yàn)?是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（0）?f（2）＜0
• C． 由于f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，所以f（x）在（-∞，0）內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)
• D． 以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

分析 求得f（x）的零點(diǎn)為1，可判斷A；由f（x）在（0，2）不單調(diào)，可判斷B；由圖象在（-∞，0）內(nèi)可能與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，可判斷C，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2x+1的零點(diǎn)，
即為f（x）=（x-1）²=0，解得x=1，即零點(diǎn)為1．
對(duì)A，因?yàn)閒（0）•f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，
錯(cuò)誤，還要考慮（0，2）內(nèi)的某個(gè)函數(shù)值的符號(hào)，比如f（1）=0；
對(duì)B，因?yàn)?是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（0）•f（2）＜0，
錯(cuò)誤，要考慮（0，2）的單調(diào)性，事實(shí)上，f（0）•f（2）＞0；
對(duì)C，由于f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-∞，0）內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)．
錯(cuò)誤，圖象在（-∞，0）內(nèi)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)零點(diǎn)定理的運(yùn)用，注意結(jié)合圖象與x軸的關(guān)系，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．