某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
(1) L(x)=
(2) 當(dāng)產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.
(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,依題意得:當(dāng)0<x<80時,L(x)=(0.05×1000x)-x2-10x-250=
-x2+40x-250.
當(dāng)x≥80時,L(x)=(0.05×1000x)-51x-+1450-250=1200-(x+).
所以L(x)=
(2)當(dāng)0<x<80時,L(x)=-(x-60)2+950.
此時,當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值,L(60)=950萬元.
當(dāng)x≥80時,L(x)=1200-(x+)≤1200-2=1200-200=1000,
此時,當(dāng)x=時,即x=100時,L(x)取得最大值1000萬元.
∵950<1000,
所以,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足對任意的x∈R，f(x)≥0且f2(x＋1)＋f2(x)＝9.已知當(dāng)x∈[0，1)時，有f(x)＝2－|4x－2|，則f ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是(　　)
A．(－，－1) B．(1，＋)
C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（   ）
A．不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；
B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)；
C．是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；
D．若定義在上的函數(shù)的值域是（為自然對數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－2有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)
A．－4 B．－2C．0 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在某個物理實(shí)驗(yàn)中,測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
則對x,y最適合的擬合函數(shù)是(　　)
(A)y=2x          (B)y=x2-1
(C)y=2x-2        (D)y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若數(shù)列滿足，則                

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