已知函數(shù)f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=(
1
2
)x-1．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
1
2
），證明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．
分析：（1）由loga1=0可得y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)（2，
1
2
）代入F（x）的解析式，求出a，利用根的存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性證明即可．
解答：解：（1）由loga1=0可得f（-1）=-1+loga1=-1，故A（-1，-1）
（2）∵F(x)=-1+loga(x+2)-(
1
2
)x-1過(guò)(2，
1
2
)
∴a=2
∴F(x)=-1+log2(x+2)-(
1
2
)x-1
∵y=log2(x+2)，y=(
1
2
)x-1分別為（-2，+∞）上的增函數(shù)和減函數(shù)
∴F（x）為（-2，+∞）上的增函數(shù)
∴F（x）在（-2，+∞）上至多有一個(gè)零點(diǎn)
又（1，2）?（-2，+∞）
∴F（x）在（1，2）上至多有一個(gè)零點(diǎn)
而F(2)=-1+2-(
1
2
)+1=
1
2
＞0F(1)=-1+log23-(
1
2
)0=log23-2＜0
∴F（x）=0在（1，2）上有唯一解
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、根的存在性定理等知識(shí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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