（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.

⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

⑵設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為600．求的值.

⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

 

【答案】

解：（1）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

  　∵離心率e=

∴橢圓方程可化為②

將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx

+2(1-2k)2-2b2=0

∵x1+x2=    ∴k=-1

∴x1x2= 

又 

∴即 

∴b2=8    

∴橢圓方程為

(2)設(shè),則由第二定義知即 或

∴ 或.

（3）當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，過R、F1、F2的圓的圓心角最大，故其半徑最小，與直線l相切.

直線l與x軸于S(-8,0),∽(可證)

 

【解析】略

 

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 ⑴求橢圓的方程；

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