Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₄=6，a₆=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，T_n為其前n項(xiàng)和，若b₁=1，b₃=a₃，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2，由此能求出等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足：a₄=6，a₆=10，
∴d=

10-6

6-4

=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=2n-2，n∈N^*．
（2）∵等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
T_n為其前n項(xiàng)和，b₁=1，b₃=a₃，
∴b₃=4，∴

b3

b1

=q²=4，
解得q=2或q=-2（舍），
∴T_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．