某廠2006年擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與去年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)(m≥0)滿足x=3-
2
m+1
.已知2006年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)求2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元?
(I)每件產(chǎn)品的成本為
8+16x
x
元,且x=3-
2
m+1
,則
今年的利潤(rùn)y=1.5×
8+16x
x
•x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3-
2
m+1
)
-m=28-
16
m+1
-m(其中m≥0),
所以,所求的函數(shù)為y=28-m-
16
m+1
m≥0;
(II)因?yàn)楹瘮?shù)y=28-m-
16
m+1
=29-[
16
m+1
+m+1]≤29-2
16
m+1
(m+1)
=21,
當(dāng)且僅當(dāng)
16
m+1
=m+1(其中m≥0),即m=3(萬(wàn)元)時(shí),等號(hào)成立;
所以,今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值為21萬(wàn)元,此時(shí)年促銷費(fèi)為3萬(wàn)元.
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2m+1
.已知2006年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)求2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元?

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(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)求2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元?

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(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
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