如圖，棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，你能判定CD⊥AB以及AC=BC嗎？
答案：略
解析：

解：能．證明如下：∵AD=BD，∴D為AB的中點．

又VA=VB，∴VD⊥AB．

∵VO⊥平面ABC，AB平面ABC．

∴VO⊥AB．又VO∩VD=V，

∴AB⊥平面VDO．又DO平面VDO，

∴AB⊥DO，即AB⊥CD．

∵D為AB的中點，且AB⊥CD，∴△ABC為等腰三角形，即AC=BC．


提示：

本題實質(zhì)是在線面垂直的條件之下證明線線垂直的問題，同時注意等腰三角形的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

 

如圖,三棱錐P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA、BC的公垂線ED=h.

求證:三棱錐P—ABC的體積為V=l2h.

 

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如圖，棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，你能判定CD⊥AB以及AC=BC嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,三棱錐V—ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC＝90°.

(1)求證：V、A、B、C四點在同一球面上;

(2)過球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直,

求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,三棱錐V—ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,VA=2,VB=6,VC=2.

(1)求證:V、A、B、C四點在同一球面上,并求該球面面積;

(2)求VC與AB所成的角.

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