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已知△的三個內角所對的邊分別是,

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求△的面積.

解:(I)∵tanA+tanB=tanAtanB=(1﹣tanAtanB),

∴tan(A+B)===;

(II)由(I)及A和B都為三角形的內角,得到A+B=,

∴C=,

∵c2=a2+b2﹣2abcosC,a=2,c=,cosC=﹣,

∴19=4+b2﹣2×2×b×(﹣),即(b﹣3)(b+5)=0,

解得:b=3或b=﹣5(舍去),

∴b=3,又sinC=,

∴S△ABC=absinC=×2×3×=

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